Deriva da un soprannome legato al termine monaco, dal greco monachos, che significa "solitario".
La presenza del cognome è confermata a partire dal primo Medioevo ed i primi a cui venne assegnato abitavano probabilmente nelle vicinanze di un monastero. Non si esclude però un legame con il culto di Santa Monica, madre di Sant'Agostino oppure con il toponimo del Principato di Monaco dove numerosi italiani coabitarono con i nativi francesi e monegaschi.
Il cognome Monaco è assolutamente panitaliano, anche se particolarmente diffuso al sud.
Il cognome Delmonico è 34403° nella regione Puglia Il cognome Delmonico è 9640° nella provincia di Lecce Il cognome Delmonico è 171° nel comune di PIETRA MARAZZI (AL)