Potrebbe derivare, direttamente o attraverso la forma patronimica in De, da nome normanno Asmund, latinizzato in Asmundus, di cui si ha un esempio nel Gesta Danorum di Saxo Grammaticus: "...Inter haec Asuithus morbo consumptus cum cane ac equo terreno mandatur antro. Cum quo Asmundus ob amicitiae iusiurandum vivus contumulari sustinuit, cibo quo vesceretur illato. Iamque Ericus cum exercitu superiora permensus Asuithi forte tumulum appetebat; cui Sueones thesauros inesse rati ligonibus perfregere collem. Itaque maioris quam credebatur altitudinis specum aperiri conspiciunt. Ad quem perlustrandum opus erat eo, qui se in illum pendulo circumligatum fune demitteret....".
Il cognome Asmundo, molto raro, ha un piccolo ceppo nel materano ed uno nel catanese. De Asmundis, quasi scomparso, sembrerebbe della zona compresa tra Campania e Lucania.
Il cognome De Asmundis è 8251° nella regione Basilicata Il cognome De Asmundis è 4224° nella provincia di Massa-Carrara Il cognome De Asmundis è 114° nel comune di ANZI (PZ)