Potrebbe derivare dal nome latino di origini greche Damiatus.
Si ricorda dellafine del IX secolo il doce di Venezia un tale Christophorus Damiatus.
Il cognome Damiata, ha un ceppo siciliano a Palermo. Damiati, quasi unico, sembrerebbe veneto. Damiato è specifico del napoletano.
Il cognome Damiata è 5133° nella regione Sicilia Il cognome Damiata è 1363° nella provincia di Ragusa Il cognome Damiata è 412° nel comune di COMISO (RG)