Potrebbe derivare dal nome latino di origini greche Damiatus.
Si ricorda dellafine del IX secolo il doce di Venezia un tale Christophorus Damiatus.
Il cognome Damiata, ha un ceppo siciliano a Palermo. Damiati, quasi unico, sembrerebbe veneto. Damiato è specifico del napoletano.
Il cognome Damiata è 5079° nella regione Sicilia Il cognome Damiata è 1361° nella provincia di Ragusa Il cognome Damiata è 361° nel comune di SORTINO (SR)