Dovrebbe derivare da un soprannome legato al termine dialettale covro, "rame".
Il cognome Covre è tipico della zona compresa tra Conegliano (TV) e Sacile (PN). Covra, molto raro, è triestino e goriziano. Covri è originario dell'Emilia Romagna.
Il cognome Covri è 9477° nella regione Emilia-Romagna Il cognome Covri è 1479° nella provincia di Reggio Nell'Emilia Il cognome Covri è 72° nel comune di REGGIOLO (RE)