Dovrebbe derivare da un soprannome legato al termine dialettale covro, "rame".
Il cognome Covre è tipico della zona compresa tra Conegliano (TV) e Sacile (PN). Covra, molto raro, è triestino e goriziano. Covri è originario dell'Emilia Romagna.
Il cognome Covre è 854° nella regione Friuli-Venezia Giulia Il cognome Covre è 192° nella provincia di Pordenone Il cognome Covre è 6° nel comune di COLLE UMBERTO (TV)