Dovrebbe derivare da un soprannome legato al termine dialettale covro, "rame".
Il cognome Covre è tipico della zona compresa tra Conegliano (TV) e Sacile (PN). Covra, molto raro, è triestino e goriziano. Covri è originario dell'Emilia Romagna.
Il cognome Covra è 5768° nella regione Friuli-Venezia Giulia Il cognome Covra è 1463° nella provincia di Trieste Il cognome Covra è 284° nel comune di BRUGNERA (PN)