Dovrebbe derivare entrambi dal nome medioevale Bortius (derivato dal nome gentilizio latino Portius).
Il cognome Borzi ha un ceppo nel catanese, uno in provincia di Roma e forse uno nel milanese e comasco. Borzini potrebbe avere uno nel novarese ed uno nel ternano.
Il cognome Borzini è 4635° nella regione Umbria Il cognome Borzini è 1412° nella provincia di Terni Il cognome Borzini è 57° nel comune di MONTASOLA (RI)