Dovrebbe derivare da modificazioni dialettali del termine medioevale baglio, che dal tardo medioevo serviva ad indicare personaggi che occupavano posizioni rilevanti sia politiche che amministrative o giudiziarie.
Il cognome Bagiacchi sembra essere specifico della zona di Città di Castello (PG), Gubbio (PG) e dintorni. Bagiacci è praticamente unico e dovrebbe trattarsi di un errore di trascrizione del precedente.