Potrebbe derivare dal toponimo Azzate della provincia di Varese, probabile luogo d'origine della famiglia, oppure da una forma cumulativa del nome medioevale Azzo e dove il suffisso -ati sta per "i figli di", o ancora dal nome arabo Azzedin, il cui significato è "potenza ed onore nella fede".
Il cognome Azzati, rarissimo, è della zona compresa tra varesotto e milanese, ma si individuano antiche tracce di questo cognome anche a Livorno ed a Sassari.
Il cognome Azzati è 35451° nella regione Toscana Il cognome Azzati è 4484° nella provincia di Sondrio Il cognome Azzati è 109° nel comune di MERCALLO (VA)