Potrebbe derivare dal toponimo Asso (CO), così come è pure possibile e molto più probabile una derivazione dal nomen romano Assius da cui sarebbe derivato il toponimo Assago nel milanese.
Il cognome Assi, abbastanza raro, sembra tipico del milanese e bergamasco. Asso, molto raro, potrebbe essere ligure o nord milanese.
Il cognome Assi è 2433° nella regione Lombardia Il cognome Assi è 323° nella provincia di Monza e della Brianza Il cognome Assi è 18° nel comune di Savogna d'Isonzo (GO)