Dovrebbe derivare dal nomen latino Asconius di cui si ha un esempio in Quintus Asconius Pedianus (9a.C - 76d.C.) grammatico e storico romano, ma potrebbe anche derivare da un soprannome originato dal verbo greco askeo, "coltivare", ed indicherebbe un'origine contadina della famiglia.
Il cognome Ascione ha un grosso ceppo campano, soprattutto nel napoletano, uno a Roma e nel Lazio meridionale ed uno nel sassarese. Ascone ha un nucleo calabrese nel reggino ed un piccolo ceppo nel salernitano. Asconi, praticamente unico, è dovuto probabilmente ad un errore di trascrizione del precedente.
Il cognome Asconi è 40781° nella regione Friuli-Venezia Giulia Il cognome Asconi è 11382° nella provincia di Pordenone Il cognome Asconi è 315° nel comune di MORAZZONE (VA)