Potrebbe derivare da una forma dialettale derivante dall'antico italiano annicchio, con il significato di "giovenco o manzo", forse ad indicare dei proprietari di bestiame o dei mandriani.
Il cognome Innecco sembrerebbe lucano. Annicchini è quasi unico. Annicchino, rarissimo, sembra avere un ceppo nel napoletano ed uno nel cosentino.
Il cognome Annicchini è 16331° nella regione Campania Il cognome Annicchini è 11039° nella provincia di Bari Il cognome Annicchini è 402° nel comune di FOSSACESIA (CH)