Dovrebbe derivare, direttamente o tramite un ipocoristico, dal nome tardo latino Anicus, una variante medioevale di Anicius, nome gentilizio della Gens Anicia, di cui si ha un esempio in Anicus Manlius Severinus Boethius (475-524), il famoso filosofo, autore del famoso De consolatione philophiae, che, console di Roma sotto Teodorico, venne da questi fatto imprigionare e condannato a morte nel 524.
Il cognome Anichini è tipicamente toscano, del fiorentino, del senese e del pisano in particolare. Anico, quasi unico, è emiliano.
Il cognome Anico è 30573° nella regione Toscana Il cognome Anico è 6443° nella provincia di Pistoia Il cognome Anico è 187° nel comune di LARCIANO (PT)