Dovrebbe derivare dal nome della Gens Anicia o dal nome gentilizio romano Anicius, di cui si ha un esempio in un'antica lapide romana: "Consimiles fratrum trabeis gestamina honorum / tertia quae derant addidimus titulis / dilectae Probus haec persolvo munera matri / restituens statuis praemia quae dederat // Aniciae Faltoniae / Probae Amnios Pincios / Aniciosque decoranti / consulis uxori / consulis filiae / consulum matri / Anicius Probinus v(ir) c(larissimus) / consul ordinarius / et Anicius Probus v(ir) c(larissimus) / quaestor candidatus / filii devincti / maternis meritis / dedicarunt".
I cognomi Anicio, Anice e Anici sono quasi unici.
Il cognome Anicio è 20093° nella regione Puglia Il cognome Anicio è 9436° nella provincia di Bari Il cognome Anicio è 464° nel comune di GIOIA DEL COLLE (BA)