Potrebbe derivare dall'italianizzazione del termine arabo al wazir legato a sua volta al persiano vezir che significa "ministro" o "alto funzionario".
Il cognome Algozzino è tipicamente siciliano, con un ceppo a Palermo ed uno nell'ennese. Algozzini, rarissimo, è probabilmente dovuto ad un'errata trascrizione del precedente.
Il cognome Algozzini è 15650° nella regione Sicilia Il cognome Algozzini è 6447° nella provincia di Palermo Il cognome Algozzini è 111° nel comune di BALANGERO (TO)