Potrebbe derivare dal nome del paese di origine dei capostipiti, cioè il paese di Accettura nel materano, il cui nome dovrebbe derivare dal termine latino acapiter, "sparviero".
Il cognome Accettura, tipicamente pugliese, è diffuso a Bari e nel barese . Accetturi è quasi unico. Accetturo, molto molto raro, è tipico del foggiano.
Il cognome Accetturo è 8083° nella regione Puglia Il cognome Accetturo è 2069° nella provincia di Foggia Il cognome Accetturo è 15° nel comune di SAN MARCO LA CATOLA (FG)