Potrebbe derivare dal nome del paese di origine dei capostipiti, cioè il paese di Accettura nel materano, il cui nome dovrebbe derivare dal termine latino acapiter, "sparviero".
Il cognome Accettura, tipicamente pugliese, è diffuso a Bari e nel barese . Accetturi è quasi unico. Accetturo, molto molto raro, è tipico del foggiano.
Il cognome Accettura è 1869° nella regione Puglia Il cognome Accettura è 662° nella provincia di Bari Il cognome Accettura è 63° nel comune di MODUGNO (BA)