Dovrebbe derivare dall'aferesi di nomi come Avanzo o Diotavanzi, ma è anche possibile una derivazione da toponimi come ad esempio Davanzo di Musile di Piave (VE), Vanzo di San Pietro Viminario (PD), Vanza di Trambileno (TN).
Il cognome Vanz, molto raro, è tipico della zona di Sedico e Trichiana (BL). Vanza, unico, e Vanzan sono veneti. Vanzetti ha un ceppo piemontese tra torinese e cuneese. Vanzi è tipico toscano, del fiorentino in particolare. Vanzin è trevisano. Vanzini è del reggiano. Vanzulli è specifico del nordmilanese e del varesotto.
Il cognome Vanzini è 1685° nella regione Emilia-Romagna Il cognome Vanzini è 584° nella provincia di Ferrara Il cognome Vanzini è 12° nel comune di SAN DAMIANO AL COLLE (PV)