Dovrebbe derivare dal nome medioevale
Vaius di cui si ha un esempio in uno scritto del 1358 nel trentino: " In Christi nomine. Amen. Anno ab eiusdem Nativitate millesimo trecentesimo quinquagesimo octavo, undecima indictione, die martis quartodecimo intrante mense iunii, in Monte Alochi vallis Flemarum tridentinae diocesis, in loco vocato Rivus de Alocho. Praesentibus.. ..Simeon quondam Maltinpini de Mazugno, Otto Personela, Vaius Finae, ser Dominicus de Gredena ..".
E' pure possibile che i ceppi meridionali derivino da soprannomi originati dalla voce greca
phaios, "grigio, brizzolato" o anche dal vocabolo
vaio, tipo di scoiattolo la cui pelliccia veniva usata per fare capi d'abbigliamento.
Il cognome
Vai è tipicamente lombardo, dell'area milanese, pavese, con un
ceppo anche tra torinese ed astigiano, uno nel bolognese ed uno nel livornese .
Vaio ha un ceppo nel torinese e nell'astigiano ed un ceppo a Napoli e nel casertano.