Dovrebbe derivare, direttamente o tramite ipocoristici, dal nome italiano Saverio sostenuto dal culto per il santo spagnolo Francesco Saverio (1506-1552).
Il cognome Saveri è specifico dell'area che comprende perugino, ternano, viterbese e romano. Saveriano è avellinese e napoletano. Saverini, quasi unico, sembrerebbe toscano. Saverino ha un ceppo calabrese nel reggino ed a Catanzaro, ed uno siciliano, nel palermitano e ad Alcamo nel trapanese. Saverio, molto raro, ha un ceppo nel tarentino ed uno nel lecchese.
Il cognome Saverini è 16681° nella regione Toscana Il cognome Saverini è 4721° nella provincia di Agrigento Il cognome Saverini è 602° nel comune di LICATA (AG)