Dovrebbe derivare da un'alterazione del nome medioevale Richamundus o Rigamundus, derivati dal germanico Richmundus di cui si ha un esempio in un testo medioevale dell'inizio del XIV secolo: "...Hoc ego Richmundus feci Clementis alumpnus. Scripsi devote Horberto patre jubente...".
Il cognome Rigamonti, tipico lombardo, è distribuito nell'area che comprende il milanese, il comasco, il lecchese ed il bergamasco, con buone presenze anche nel varesotto e nel bresciano Rigamondi, molto raro, è tipico lombardo del milanese in particolare.
Il cognome Rigamondi è 19458° nella regione Lombardia Il cognome Rigamondi è 2978° nella provincia di Piacenza Il cognome Rigamondi è 26° nel comune di PREMENO (VB)