Dovrebbe derivare da un soprannome legato al fatto che il capostipite fosse scuro di carnagione oppure originato dal termine dialettale veneto arcaico morasso, "morso" (attrezzo usato con i cavalli e con i buoi per tenerli meglio sotto controllo).
Il cognome Morassi è caratteristico del Friuli Venezia Giulia. Morasso ha un ceppo a Genova ed uno, molto più piccolo, a Venezia.
Il cognome Morasso è 1050° nella regione Liguria Il cognome Morasso è 585° nella provincia di Genova Il cognome Morasso è 48° nel comune di VINADIO (CN)