Potrebbe derivare da una connessione con conventi dei Frati Minimi Terziari di Francesco di Paola o anche da soprannomi medioevali relativi a caratteristiche fisiche o allo stato di ultimogenito.
Si ha un esempio in questo scritto del XIV secolo: "...Illis licet infimus Johannes Alanus Minimus sese recommendat.quatenus ab invidis ipsum sonis validis laus horum defendat.?..." ed in questo del XV: "...Guilielmo Fitz-Williams Hiberniae proregi revocato, mense Augusto sufficitur Guilielmus Russellus Francisci comitis Bedfordiae filius natu Minimus, postquam Henricus Dukus...".
Il cognome Minima è rarissimo così come Minimi. Minimo potrebbe avere un ceppo anche in Campania.