Dovrebbe derivare da modificazioni dell'aferesi del nome Domenico che significa "consacrato al Signore".
Il cognome Minicocci, molto raro, è specifico della zona compresa tra Roma e Rieti. Minichiello è soprattutto avellinese. Minicucci ha un ceppo molisano, uno nel Lazio ed uno nella zona tra Napoli e Caserta. Minicuci, molto raro, è tipico di Melito di Porto Salvo (RC).
Il cognome Minicocci è 18058° nella regione Lazio Il cognome Minicocci è 2154° nella provincia di Rieti Il cognome Minicocci è 22° nel comune di COLLE DI TORA (RI)