Dovrebbe derivare da una forma ipocoristica dialettale dell'aferesi contratta del nome Domenica oppure da un soprannome originato dal termine dialettale pugliese menènne, "bambina, fanciulletta".
Si trovano tracce di questa cognominizzazione a Conversano nel barese in un atto del 1740: "Acta assensus pro Michaele Minenna contra Conventum Sancti Francisci de Paula...".
Il cognome Minenna è pugliese e specifico del barese. Minenni è praticamente unico.