Potrebbe costituire una forma patronimica e indicare che il capostipite fosse un figlio di uno chiamato con il nome tardo medioevale Dester o Destro (inteso come l'opposto di maldestro).
Il cognome Lidestri, rarissimo, è siciliano con presenze nel nisseno, messinese e palermitano. Li Destri, molto raro, sembrerebbe tipicamente siciliano, in particolare del nisseno.