Potrebbe derivare dall'aferesi del nome medioevale Boninnesto, nome attribuito al proprio figlio da un genitore che si augurava che questi potesse essere "un buon innesto", ossia una buona aggiunta alla propria famiglia.
Il cognome Innesti, molto raro, è toscano, del pisano soprattutto, del livornese e del fiorentino. Innesto è quasi unico, forse pugliese.