Potrebbe derivare dall'antico nome romano dei Cossus, gente appartenente ad una delle sedici tribù rustiche più antiche, ossia quella dei Corneli (nome di origine etnica che significa oriunda di Cornè, colle nell'Agro Tusculano).
Il cognome Cossetti, molto raro, ha un piccolo ceppo nel bresciano, uno in Friuli ed uno nel Piceno Cossetto, estremamente raro, ha un ceppo nel torinese ed uno triestino.
Il cognome Cossetti è 2020° nella regione Friuli-Venezia Giulia Il cognome Cossetti è 1122° nella provincia di Ascoli Piceno Il cognome Cossetti è 11° nel comune di CASTELNUOVO BELBO (AT)