Dovrebbe derivare dal nome medioevale Conus di cui si ha un esempio in un Libellum del novembre 1136 a Milano: "...Libellum quod fecit Conus qui dicitur Burro in manu Iohannis qui dicitur de Carcani de loco Vicomercato.. ut in Dei nomine debeat dare sicut a presenti dedit ipse Conus eidem Iohanni ad habendum et tenendum seu censum reddendum libellario nomine usque ad annos viginti et novem expletos..".
Il cognome Coni ha un nucleo in Sardegna, soprattutto nella parte centromeridionale dell'isola, uno nel ferrarese ed uno in provincia di Roma. Conio è sicuramente ligure, dell'imperiese. Cono, molto raro, parrebbe siciliano del palermitano, con un ceppo anche nell'ennese.