Potrebbe derivare dal nome medioevale Bincius di cui si ha un esempio in un atto dell'anno 1345: "Anno Domini millesimo trecentesimo quadragesimo quinto, indictione tertia decima, die quarta decima mensis madii. Pateat omnibus evidenter quod Guelfus domini lacobi Gualterotti de Lanfranchis de Pisis pro se ipso et suo proprio et privato nomine ac etiam vice et nomine domine Ceche uxoris sue, filie olim et nunc universalis heredis Petruccii Berengherii de Grosseto civis pisani, pro qua de rato et rati habitatione promisit sub infrascripta pena, et Andreas domini Fredi de Tholomeis de Senis procurator dictorum Guelfi et domine Ceche et utriusque eorum in solidum ad infrascripta solenniter constitus, ut patet in publico instrumento facto manu lacobi filli Lapi condam Binci de Certaldo notarii, procuratorio nomine pro eis et utroque ipsorum in solidum omni via et modo quibus melius potuerit ..".
Il cognome Binci è specifico dell'anconetano e presenta un ceppo secondario anche a Roma.