Deriva, tramite corruzione dialettale, dal nome Alfonso, il cui significato è "valoroso in combattimento".
Tracce di questo cognome si trovano a Pisa nel XII secolo: "...ideo nos Alcherius Anfossi et Bandinus Burgundii, Lamfrancus quondam Gerarduccii, Lamfrancus Boccii atque Battepalia, pisanorum Dei gratia consules...", mentre a Taggia (IM) nel 1600 con la famiglia dei notai Anfossi.
Il cognome Anfossi è tipico della fascia occidentale dell'Italia settentrionale, con un nucleo principale in Liguria, nell'imperiese, un ceppo in Piemonte nella zona di Alba (CN), uno a Torino ed uno tra milanese e pavese. Anfosso è tipico del Piemonte e della Liguria occidentale.