Dovrebbe derivare dal cognomen tardo latino Agathius, di cui si ha un esempio in un'antica lapide latina: "...[Aia]ci L(uci) l(iberti) Agato / portitor(is) soc(ii) s(ervus) / [3] columnasque mag(nas) fi(ctiles) / [3 de s]uo Menervai d(onum) d(at) / l(ibens) m(erito)...".
In alcuni casi potrebbe derivare da un soprannome legato ai termini antichi agassa e agasa che indicava la gazza ed usati per indicare una persona chiacchierona.
Si ricorda Sant'Agatio, un centurione della Cappadocia martirizzato a Costantinopoli nel 306: "...Constantinopoli sancti Agathii Centurionis, qui, in persecutione Diocletidni et Maximiani, a Firmo Tribuno delatus quod Christianus esset...".
Si trovano tracce degli Agazzi nel bergamasco fin dal 1400.
Il cognome Agazzi è tipicamente lombardo, del bergamasco in particolare. Agazzani ha qualche presenza in Lombardia ed in Emilia Romagna. Agazzone e Agazzoni, molto rari, sembrerebbero della zona compresa tra alta Lombardia ed il Piemonte. Agazzino è quasi unico. Agassini è altrettanto raro. Agasso, raro, sembrerebbe piemontese.