Dovrebbe derivare dal nome Addarius di cui si hanno tracce ad esempio nel 1700 a Pollutri (CH) con un certo Addarius Di Rosa e della cui cognomizzazione si hanno tracce verso la fine del 1700 nel Molise anche sotto la forma D'Addario.
Il cognome Addari ha un ceppo romano, uno cagliaritano ed uno nella zona di Capistrello (AQ).